Leerboek der Logica - Georgi Tsjelpanov

 

Hoofdstuk I. Definitie en taak van de logica

Definitie van de logica

Om te bepalen wat logica is, moeten wij vooraf vaststellen wat het doel van de menselijke kennis is. Het doel van kennis bestaat in het bereiken van de waarheid door middel van het denken; het doel van kennis is de waarheid.

De logica is de wetenschap die aangeeft hoe het denken moet verlopen opdat de waarheid wordt bereikt, en aan welke regels het denken moet gehoorzamen om de waarheid te bereiken. Door middel van het denken wordt de waarheid soms bereikt en soms niet bereikt. Dat denken waardoor de waarheid wordt bereikt, moet juist denken worden genoemd.

Zo kan logica worden gedefinieerd als de wetenschap van de wetten van het juiste denken, of als de wetenschap van de wetten waaraan het juiste denken onderworpen is.

Uit deze definitie blijkt dat de logica de wetten van het denken onderzoekt. Aangezien echter ook de psychologie de wetten van het denken onderzoekt, voor zover het denken een bepaalde klasse van psychische processen vormt, wordt het onderwerp van de logica duidelijker wanneer wij het verschil tussen logica en psychologie in hun benadering van het denken beschouwen.

Psychologie en logica

Wij kunnen het denken vanuit twee gezichtspunten beschouwen. Ten eerste kunnen wij het beschouwen als een bepaald proces waarvan wij de wetten onderzoeken. Dit is het psychologische gezichtspunt. De psychologie onderzoekt hoe het denkproces feitelijk verloopt.

Ten tweede kunnen wij het denken beschouwen als een middel tot het bereiken van de waarheid. De logica onderzoekt aan welke wetten het denken moet gehoorzamen om tot waarheid te kunnen leiden.

Het verschil tussen psychologie en logica met betrekking tot het denkproces kan als volgt worden samengevat. De psychologie beschouwt onverschillig alle vormen van denkactiviteit: het redeneren van een genie, de wanen van een zieke, het denkproces van een kind of van een dier – voor de psychologie zijn zij alle even interessant, omdat zij uitsluitend onderzoekt hoe het denkproces plaatsvindt.

De logica daarentegen onderzoekt de voorwaarden waaronder een gedachte juist kan zijn. In dit opzicht staat de logica dicht bij de ethiek (de leer van de zedelijkheid) en bij de grammatica. Zoals de grammatica regels geeft waaraan de taal moet voldoen om correct te zijn, zo geeft de logica de wetten waaraan het denken moet voldoen om correct te zijn.

De taak van de logica

Er bestaan beweringen of feiten waarvan de waarheid onmiddellijk wordt ingezien, en er bestaan beweringen of feiten waarvan de waarheid middellijk, namelijk via andere beweringen of feiten, wordt ingezien.

Wanneer ik zeg: “ik heb honger”, “ik hoor een geluid”, “ik voel zwaarte”, “ik zie dat dit voorwerp groot is”, “ik zie dat dit voorwerp beweegt”, dan druk ik feiten uit die als onmiddellijk kenbaar moeten worden beschouwd. Dergelijke feiten kunnen ook onmiddellijk evident worden genoemd, omdat zij geen bewijs behoeven: hun waarheid is zonder bewijs duidelijk.

Tot de onmiddellijk evidente beweringen behoren in de eerste plaats die beweringen die het resultaat zijn van zintuiglijke waarneming.

Alle feiten die zich buiten onze aanwezigheid hebben voorgedaan (bijvoorbeeld gebeurtenissen uit het verleden of de toekomst) kunnen slechts middellijk worden gekend. Dat het regent is een feit van onmiddellijke kennis; dat het ’s nachts heeft geregend is een feit van middellijke kennis, omdat ik dit weet via een ander feit, namelijk dat de grond nat is.

Middellijke kennis is het resultaat van een gevolgtrekking, een redenering. Uit ruïnes leid ik af dat hier een stad heeft gestaan. Aan sporen concludeer ik dat hier een ruiter is voorbijgekomen.

Middellijke kennis wordt bewezen en overtuigend gemaakt door middel van onmiddellijke kennis. Dit proces heet bewijsvoering.

Er bestaan dus beweringen die geen bewijs nodig hebben en beweringen die bewijs vereisen en slechts indirect evident zijn.

Bewijzen betekent: niet-evidente beweringen herleiden tot evidente beweringen of feiten. Dit blijkt het duidelijkst in de wiskunde. De stelling van Pythagoras is op het eerste gezicht niet evident, maar door bewijsvoering komt men uiteindelijk uit bij axioma’s en definities die onmiddellijk evident zijn. Daardoor wordt ook de stelling zelf evident.

Betekenis en nut van de logica

De logica heeft niet tot doel nieuwe waarheden te ontdekken, maar reeds ontdekte waarheden te rechtvaardigen en te toetsen. Zij levert regels waarmee fouten kunnen worden opgespoord en vermeden. Daarom is, zoals John Stuart Mill stelde, het nut van de logica voornamelijk negatief: zij waarschuwt tegen dwalingen.

Logica helpt niet alleen om fouten te herkennen, maar ook om ze precies te benoemen en te verklaren. Het zogenaamde “gezond verstand” is hiervoor vaak onvoldoende.

Daarnaast is logica van groot belang voor het begrijpen van de onderlinge verhoudingen tussen wetenschappen, doordat zij verschillen in methoden van kennisverwerving zichtbaar maakt.

Geschiedenis en hoofd­richtingen van de logica

De grondlegger van de logica als wetenschap is Aristoteles. Zijn logica was bepalend in de oudheid en de middeleeuwen. Vermeldenswaard is ook La logique ou l’art de penser (1662), voortgekomen uit de cartesiaanse traditie.

In Engeland geldt Francis Bacon als grondlegger van de inductieve logica, verder ontwikkeld door John Stuart Mill en Alexander Bain.

Het onderscheid tussen formele en inductieve logica hangt samen met het onderscheid tussen formele waarheid en materiële waarheid. Een conclusie kan formeel juist zijn maar materieel onwaar, of omgekeerd.

Formele logica onderzoekt voornamelijk de vormen van geldige gevolgtrekking; inductieve logica richt zich vooral op de materiële waarheid van kennis.

Vragen ter herhaling

  • Hoe wordt logica gedefinieerd?

  • Wat is het verschil tussen psychologie en logica?

  • Wat is onmiddellijk evidente kennis?

  • Wat is middellijk evidente kennis?

  • Wat is bewijsvoering?

  • Wat is de taak van de logica?

  • Waarom kan gezond verstand de logica niet vervangen?

  • Welke hoofd­richtingen bestaan er binnen de logica?


 

Hoofdstuk II. Over de verschillende klassen van begrippen

Begrippen en termen

Wij stellen voor te beginnen met de beschouwing van de verschillende klassen van begrippen. In logische werken van Engelse filosofen begint de uiteenzetting van de logica gewoonlijk met de beschouwing van termen, namen of benamingen. Zij gaan ervan uit dat wij in de logica niet slechts over begrippen moeten spreken als bepaalde verstandelijke constructies, maar over begrippen voor zover zij tot uitdrukking komen in taal en spraak. Aangezien wij begrippen uitdrukken door middel van woorden, benamingen enzovoort, achten zij het doelmatiger in de logica niet over begrippen, maar over namen, termen of benamingen te spreken.

Wij kunnen derhalve ofwel de begrippen beschouwen zoals zij in ons denken worden gedacht, ofwel hun uitdrukking door middel van woorden.

In werkelijkheid bestaat er echter geen wezenlijk verschil tussen deze twee benaderingen. Elk begrip wordt in ons denken vastgelegd en krijgt duurzaamheid en bepaaldheid door middel van een of ander woord, een naam, een term. Wanneer wij in de logica met begrippen werken, bedoelen wij altijd begrippen die verbonden zijn met een bepaald woord. Het woord fungeert als plaatsvervanger van het begrip. Wij kunnen slechts met die begrippen werken die hun uitdrukking in de taal hebben gevonden. Het is dus uiteindelijk onverschillig of wij, zoals in de Engelse logica, spreken over namen en termen, dan wel eenvoudig over begrippen.

Individuele en algemene begrippen

Begrippen worden in de eerste plaats verdeeld in individuele (of enkelvoudige) en algemene begrippen. Individuele begrippen zijn die begrippen die betrekking hebben op afzonderlijke, individuele objecten (in dit geval vallen zij samen met voorstellingen van afzonderlijke dingen), bijvoorbeeld: “de Britse gezant in Frankrijk”, “de hoogste berg van Amerika”, “de auteur van Dode Zielen”, “dit boek”. Tot de enkelvoudige begrippen behoren ook eigennamen, zoals “Kazbek”, “Newton”, “Rome”.

Begrippen die betrekking hebben op een groep of klasse van objecten of verschijnselen die een zekere gelijkenis vertonen, worden algemene of klassebegrippen genoemd. Voorbeelden hiervan zijn: “plant”, “dier”, “gas”, “motor”, “handeling”, “beweging”, “schoonheid”, “woede”, “gevoel” enzovoort.

Algemene, collectieve en distributieve termen

Individuele en algemene begrippen kunnen soms in een bijzondere betekenis worden gebruikt, namelijk in de zogenoemde collectieve betekenis. Wanneer ik zeg: “het bos dient tot het vasthouden van vocht”, dan is “bos” één uit vele gelijksoortige objecten; het begrip wordt hier in algemene zin gebruikt. Maar het “bos” kan ook worden opgevat als één geheel, bestaande uit homogene eenheden. In dat geval wordt het begrip of de term “bos” collectief.

Een collectieve term duidt één geheel aan, een groep bestaande uit gelijksoortige eenheden. Voorbeelden zijn: “regiment”, “menigte”, “bibliotheek”, “bos”, “parlement”, “sterrenbeeld”, “bloeiwijze”, “klas”, wanneer zij worden opgevat als een geheel.

Dezelfde termen worden algemeen wanneer wij ze denken als afzonderlijke vertegenwoordigers van een bepaalde klasse. Spreken wij over “regimenten” of “menigten”, dan zijn dit algemene termen, omdat zij worden opgevat als eenheden binnen een klasse van soortgelijke objecten.

Collectieve begrippen vormen dus een bijzondere vorm van individuele begrippen.

Het onderscheid tussen algemene en collectieve begrippen is van groot belang. Wat wij van een collectief begrip beweren, geldt voor het geheel, maar niet noodzakelijk voor elk afzonderlijk lid. Wat wij daarentegen van een algemeen begrip beweren, geldt voor elk object waarop het begrip van toepassing is.

Wanneer wij zeggen: “het parlement heeft een wet op de algemene dienstplicht aangenomen”, gebruiken wij “parlement” in collectieve zin. Maar wanneer wij zeggen: “het parlement bezit wetgevende bevoegdheid”, gebruiken wij het begrip in algemene zin.

Soms gebruiken wij begrippen zodanig dat onze uitspraken gelden voor elk afzonderlijk lid van een groep. Dit noemen wij gebruik in distributieve zin. Zeggen wij: “de hele vloot ging tijdens de storm ten onder”, dan is het gebruik collectief. Zeggen wij: “alle arbeiders zijn vermoeid”, dan is het gebruik distributief, omdat het over elke arbeider afzonderlijk gaat.

Abstracte en concrete termen

Abstracte termen duiden eigenschappen, kwaliteiten, toestanden of handelingen van dingen aan, los van de dingen zelf. Zij worden gedacht zonder plaats of tijd. Voorbeelden zijn: “zwaarte”, “volume”, “vorm”, “kleur”, “intensiteit”, “hardheid”, “aangenaamheid”, “gewicht”, “menselijkheid”.

Deze termen worden abstract genoemd omdat de eigenschappen los van de dingen kunnen worden gedacht.

In een andere betekenis worden soms ook begrippen als “heelal”, “mensheid”, “sterrenstelsel” abstract genoemd.

Concrete termen zijn begrippen van dingen, personen, feiten, gebeurtenissen of toestanden wanneer zij als bestaande worden gedacht, zoals “vierkant”, “vlam”, “huis”, “veldslag”, “angst”.

Abstracte begrippen worden uit concrete afgeleid door analyse; concrete begrippen kunnen worden opgevat als een synthese van abstracte eigenschappen. Het begrip “steen” is bijvoorbeeld een synthese van “zwaarte”, “hardheid”, “ruwheid” enzovoort.

Bijvoeglijke naamwoorden zijn altijd concrete termen; het abstracte begrip ontstaat wanneer wij het bijbehorende zelfstandig naamwoord gebruiken (bijvoorbeeld “wit” – “witheid”).

Positieve en negatieve termen

Positieve termen duiden de aanwezigheid van een eigenschap aan, zoals “mooi”, “deelbaar”, “eindig”.
Negatieve termen duiden de afwezigheid van een eigenschap aan, zoals “lelijk”, “ondeelbaar”, “oneindig”, “tijdloos”, “bovenzinnelijk”, “abnormaal”.

Relatieve en absolute termen

Ten slotte onderscheiden wij absolute en relatieve termen. Een absolute term bevat geen verwijzing naar iets anders, zoals “huis”. Een relatieve term veronderstelt noodzakelijk een ander object, zoals “ouders” (veronderstelt kinderen), “vriend”, “partner”, “koning”–“onderdanen”, “oorzaak”–“gevolg”. Zulke termen worden correlatief genoemd.

Vragen ter herhaling

  • Wat is de verhouding tussen termen en begrippen?

  • Welke termen zijn individueel en welke algemeen?

  • Wanneer spreken wij van collectief en distributief gebruik?

  • Wat is het verschil tussen algemene en collectieve termen?

  • Wat zijn abstracte en concrete termen?

  • Wat zijn positieve en negatieve termen?

  • Wat zijn relatieve en absolute termen?

Noot

  1. Over het gevoel van angst kan men zeggen dat het bepaalde eigenschappen bezit, zoals intensiteit, en dat het het vermogen heeft de verstandelijke activiteit te verlammen; het kan dus worden opgevat als een geheel van eigenschappen.

 

 

Hoofdstuk III. Inhoud en omvang van begrippen

Kenmerken van begrippen

Begrippen ontstaan in de psychologie door vergelijking van gelijksoortige voorstellingen. Voorstellingen bestaan op hun beurt uit afzonderlijke elementen. De samenstellende elementen van een voorstelling of een begrip noemt men gewoonlijk kenmerken. Kenmerken zijn datgene waardoor de ene voorstelling of het ene begrip van het andere verschilt. Zo beschouwen wij als kenmerken van goud bijvoorbeeld: “metaal”, “edel”, “met een bepaalde soortelijke massa” enzovoort. Dat zijn precies de eigenschappen waardoor goud verschilt van andere dingen: van niet-metalen, van niet-edele metalen, enzovoort.

Niet alle kenmerken moeten als gelijkwaardig worden beschouwd. Elk begrip heeft vele kenmerken, maar wanneer wij eraan denken, denken wij vooral aan bepaalde kenmerken. Deze zijn als het ware de hoofdkenmerken waar de overige kenmerken zich omheen groeperen. De eerste heten wezenlijke of hoofdzakelijke kenmerken, de andere bijkomstige. Hoofdkenmerken zijn die kenmerken zonder welke wij het betreffende begrip niet kunnen denken en die de aard van het object uitdrukken. Zo is voor een ruit (rhombus) wezenlijk dat het een vierhoek is met even lange zijden en met paren evenwijdige zijden; bijkomstig is bijvoorbeeld dat de zijden een bepaalde lengte hebben of dat de hoeken een bepaalde grootte hebben.

Sinds Aristoteles worden kenmerken van begrippen gewoonlijk in vijf klassen verdeeld:

  1. Geslachtskenmerk (genus)
    Wanneer wij zeggen dat chemie een wetenschap is, dan is “wetenschap” het geslachtskenmerk van het begrip “chemie”. Naast andere kenmerken die aan “chemie” toekomen, is er ook het kenmerk “wetenschap”; dit onderscheidt chemie van alles wat geen wetenschap is. Het geslacht (genus) is dus het klassebegrip waaronder wij het besproken begrip rangschikken.

  2. Soortelijk verschil (differentia specifica)
    Wanneer wij zeggen dat chemie een wetenschap is die zich bezighoudt met de studie van de opbouw van materie, dan duidt het toegevoegde kenmerk “zich bezighoudend met de studie van de opbouw van materie” aan waardoor deze wetenschap zich onderscheidt van andere wetenschappen. Een kenmerk dat dient om een begrip binnen een reeks verwante begrippen af te bakenen, heet het soortelijk verschil. Neem: “Russische zeeman”, “Franse zeeman”, “Engelse zeeman”. Hier zijn “Russisch”, “Frans”, “Engels” soortelijke verschillen; zij onderscheiden een zeeman van één natie van zeelieden van andere naties.

  3. Soort (species)
    Wanneer men bij het geslachtskenmerk het soortelijk verschil voegt, ontstaat een soort. Bijvoorbeeld: “gebouw voor de opslag van wapens” – arsenaal; “gebouw voor de opslag van graan” – schuur. Hier is “gebouw” het geslacht, “voor de opslag van wapens” het soortelijk verschil; het toevoegen daarvan aan het geslacht geeft de soort “arsenaal”. Het toevoegen van het verschil “voor de opslag van graan” geeft de soort “schuur”. De soort kan zelf als kenmerk optreden, omdat men haar aan een begrip kan toeschrijven, bijvoorbeeld: “deze wetenschap is chemie”.

  4. Eigen kenmerk (proprium)
    Een eigen kenmerk is een kenmerk dat aan alle dingen van een bepaalde klasse toekomt, dat niet tot de wezenlijke kenmerken behoort, maar daaruit kan worden afgeleid. Zo is een wezenlijk kenmerk van de mens zijn “redelijkheid”. Daaruit volgt zijn vermogen tot taal. Dat laatste is een eigen kenmerk. Het hoofdkenmerk van de driehoek is: een vlakke, rechtlijnige figuur met drie zijden. Het kenmerk dat de som van de hoeken gelijk is aan twee rechten is een eigen kenmerk, omdat het uit de hoofdkenmerken volgt. Wij denken dit kenmerk niet meteen wanneer wij aan een driehoek denken; het is dus afgeleid.

  5. Niet-eigen kenmerk (accidens)
    Een niet-eigen kenmerk is een kenmerk dat niet uit de wezenlijke kenmerken kan worden afgeleid, hoewel het aan alle dingen van de klasse kan toekomen. Zo is de zwarte kleur van de raaf een accidens. Als die kleur uit zijn wezenlijke eigenschappen kon worden afgeleid, zou zij proprium heten; maar zij is niet afleidbaar, omdat wij niet weten waarom raven zwarte veren hebben. Zij is dus accidens.

Niet-eigen kenmerken worden in twee groepen verdeeld: onafscheidelijke (accidens inseparabile) en afscheidelijke (accidens separabile). De laatste zijn kenmerken die slechts sommige dingen van een klasse bezitten, niet alle; de eerste komen aan alle dingen van de klasse toe. Zo is de zwarte kleur van de raaf een onafscheidelijk accidens. Zwart haar bij de mens is een afscheidelijk accidens, omdat er ook mensen zijn zonder zwart haar.

Ook bij individuele personen kan een niet-eigen kenmerk afscheidelijk of onafscheidelijk zijn. Afscheidelijk zijn kenmerken die op het ene moment aanwezig zijn en op een ander moment niet. Bijvoorbeeld: Balfour is eerste minister van Engeland; later kan hij dat niet meer zijn. Dit is een afscheidelijk kenmerk. “Leo Tolstoj is in Jasnaja Poljana geboren” – hier is “geboren in Jasnaja Poljana” een onafscheidelijk kenmerk.

Inhoud en omvang van begrippen

Begrippen kunnen worden beschouwd vanuit het gezichtspunt van inhoud en omvang.

De inhoud van een begrip is wat in het begrip wordt gedacht. In het begrip “suiker” worden bijvoorbeeld gedacht: zoet, wit, korrelig, met gewicht enzovoort; deze kenmerken samen vormen de inhoud van “suiker”. Met andere woorden: de inhoud is de som van de kenmerken; elk begrip kan dus worden ontleed in een reeks kenmerken. De inhoud kan echter sterk variëren afhankelijk van gezichtspunt en kennisniveau. Een chemicus denkt bij “suiker” een andere inhoud dan iemand zonder chemische kennis.

De omvang van een begrip is wat door middel van het begrip wordt gedacht, dat wil zeggen: de som van die klassen, groepen, geslachten, soorten enzovoort waarop het begrip kan worden toegepast. Bijvoorbeeld, de omvang van “dier”: vogel, vis, insect, mens enzovoort; de omvang van “element”: zuurstof, waterstof, koolstof, stikstof enzovoort; de omvang van “vierhoek”: vierkant, rechthoek, ruit, trapezium.

Het verschil tussen omvang en inhoud komt hierop neer: omvang duidt de verzameling objecten aan waarop het begrip van toepassing is; inhoud duidt de kenmerken aan die aan het begrip worden toegeschreven.

Voor een duidelijkere voorstelling van omvang en de verhouding tussen omvangen bestaat een methode die “logische symboliek” wordt genoemd.


 

Figuur 1, Figuur 2

In figuur 1 symboliseert de grote cirkel het begrip “element”, en de kleinere cirkels daarin symboliseren de begrippen die binnen zijn omvang vallen. Wanneer wij een cirkel binnen een andere tekenen, betekent dit dat de omvang van het ene begrip binnen de omvang van het andere valt.

In figuur 2 ziet men dat het begrip “boom” in zijn omvang de begrippen “eik”, “spar” enzovoort bevat. De afzonderlijke punten in de cirkel “spar” symboliseren individuele, enkelvoudige sparren.

Een begrip met grotere omvang heet geslacht ten opzichte van een begrip met kleinere omvang dat erin besloten ligt. Het begrip met kleinere omvang heet in dat geval soort. Begrippen met grotere omvang kan men ook bredere of algemenere begrippen noemen.

Elke soort kan op zijn beurt weer geslacht worden. Zo verhoudt “palm” zich tot “boom” als soort tot geslacht, maar “palm” kan weer als geslacht dienen voor zijn soorten: “kokospalm”, “vijgenpalm” enzovoort. In het algemeen: een algemener begrip is geslacht ten opzichte van een minder algemeen begrip; dat minder algemene begrip wordt weer geslacht voor nog minder algemene begrippen, totdat men een begrip bereikt dat geen verdere soorten meer bevat en slechts in afzonderlijke individuen kan worden verdeeld.

Er moet worden gewezen op een poging van de Griekse filosoof Porfyrius (233–304) om met een schema het begrip van de verhouding tussen elkaar omvattende begrippen te vergemakkelijken; dit schema heet de “boom van Porfyrius”. In het begrip “zijn” (dat wil zeggen: alles wat bestaat) valt het begrip “lichamelijk zijn” en “onlichamelijk zijn”. Het lichaam omvat in zijn omvang het bezielde lichaam (organisme) en het onbezielde lichaam. Het begrip “organisme” omvat voelende en niet-voelende organismen (planten). Voelende organismen omvatten redelijke en niet-redelijke wezens enzovoort (figuur 3).

Figuur 3


 

“Zijn” is het hoogste geslacht, dat zelf geen soort meer kan zijn van een ander geslacht. Zo’n geslacht heet summum genus. “Mens” is de laagste soort: in zijn omvang vallen geen begrippen met nog kleinere omvang, maar slechts afzonderlijke individuen. Zo’n begrip heet infima species (de laagste soort). De dichtstbijzijnde hogere klasse (of geslacht) van een soort heet proximum genus (nabijgelegen geslacht). De verhouding tussen bredere en engere begrippen kan ook zo worden weergegeven dat men cirkels voor begrippen met kleinere omvang binnen cirkels met grotere omvang tekent (figuur 3a).

Beperking en veralgemening

Het proces waarbij minder algemene begrippen uit meer algemene worden gevormd heet beperking (determinatio). Om een minder algemeen begrip te vormen moeten wij aan een algemener begrip enkele kenmerken toevoegen, waardoor het begrip wordt verduidelijkt (determinatur). Om uit “boom” het minder algemene begrip “palm” te krijgen, moet men aan de kenmerken van boom de bijzondere kenmerken van de palm toevoegen: vorm van de bladeren, rechte stam enzovoort.

Het omgekeerde proces, waarbij een algemener begrip uit een minder algemeen begrip wordt gevormd door juist kenmerken weg te laten, heet veralgemening (generalisatio).

Figuur 3a


 
Het geslacht ontstaat uit soorten door veralgemening; en omgekeerd ontstaan soorten uit geslachten door beperking. Dit kan worden weergegeven met het volgende schema:

 


Figuur 4

 

Stel dat wij het begrip A (wetenschap) hebben. Daaruit kunnen wij met behulp van het soortelijk verschil a een soort Aa vormen (wiskunde). Voegen wij aan Aa het soortelijk verschil b toe (bepaling van ruimtelijke verhoudingen), dan verkrijgen wij meetkunde Aab. Voegen wij aan deze soort het kenmerk c toe (bepaling van ruimtelijke verhoudingen in het vlak), dan verkrijgen wij vlakke meetkunde (planimetrie) Aabc.

Het omgekeerde proces – het verkrijgen van algemenere begrippen door afzonderlijke kenmerken weg te laten – heet veralgemening. Beide processen kunnen worden weergegeven in een schema waarin pijlen ofwel de afdaling van algemener naar minder algemeen tonen, ofwel de opstijging van minder algemeen naar algemener.

Verhouding tussen omvang en inhoud

Om te bepalen welke verhouding er bestaat tussen omvang en inhoud, nemen wij een voorbeeld. De omvang van het begrip “mens” is groter dan bijvoorbeeld de omvang van het begrip [historische term] “neger” (verouderd). Wanneer wij “mens” gebruiken, denken wij aan alle mensen; wanneer wij het tweede begrip gebruiken, denkt men slechts aan een beperkter deel. Maar met betrekking tot de inhoud geldt het omgekeerde: de inhoud van het tweede begrip is groter dan die van “mens”, omdat men alle kenmerken van “mens” plus bijkomende kenmerken toevoegt (bijvoorbeeld huidskleur en andere fysieke kenmerken).

Hieruit volgt: naarmate de inhoud van een begrip toeneemt, neemt zijn omvang af, en omgekeerd.

Vragen ter herhaling

  • Wat zijn kenmerken van begrippen?

  • Welke kenmerken onderscheiden wij?

  • Wat is een geslachtskenmerk?

  • Wat is een soortelijk verschil?

  • Wat is een soort?

  • Wat is een eigen kenmerk?

  • Wat is een niet-eigen kenmerk?

  • Wat is de inhoud van een begrip?

  • Wat is de omvang van een begrip?

  • Wat is summum genus?

  • Wat is infima species?

  • Wat is veralgemening?

  • Wat is beperking?

  • Welke verhouding bestaat er tussen omvang en inhoud?

 

 

Hoofdstuk IV. Logische categorieën en betrekkingen tussen begrippen

Categorieën

Geen enkel voorwerp is volkomen verschillend van alle andere voorwerpen. Het vertoont altijd in enig opzicht gelijkenis met andere: het kan steeds in een bepaalde algemene klasse samen met andere voorwerpen worden ondergebracht. Alle voorwerpen kunnen in meer of minder algemene klassen worden ingedeeld. Er zijn klassen die slechts een klein aantal voorwerpen omvatten, maar er zijn ook klassen die een zeer groot aantal voorwerpen omvatten, juist omdat zij berusten op de meest algemene gelijkenissen.

Deze klassen van dingen krijgen in ons denken de vorm van bepaalde begrippen. Begrippen die dienen om de meest algemene overeenkomsten tussen dingen aan te duiden, noemde Aristoteles categorieën. Het woord “categorie” is afkomstig van het Griekse kategoria, wat betekent: uitspreken, prediceren. Voor Aristoteles zijn categorieën mogelijke predikaten van een individueel voorwerp, dat wil zeggen: begrippen die van een enkel object of van een klasse van objecten kunnen worden gezegd.

Deze categorieën zijn:

  1. Substantie (substantia)

  2. Hoeveelheid (quantitas)

  3. Kwaliteit (qualitas)

  4. Betrekking (relatio)

  5. Plaats (ubi)

  6. Tijd (quando)

  7. Houding / positie (situs)

  8. Hebben / bezit (habitus)

  9. Handeling (actio)

  10. Lijden / ondergaan (passio)

Volgens Aristoteles valt alles wat gedacht kan worden onder deze tien categorieën. Wanneer wij iets algemeens over dingen willen zeggen, kunnen wij niets anders over hen uitspreken dan dat zij substanties zijn, of dat zij hoeveelheid, kwaliteit, betrekking, plaats enzovoort aanduiden. Buiten de categorieën bestaan geen andere gezichtspunten. Men kan daarom zeggen dat de categorieën de meest algemene klassen van al het denkbare vormen.

In de moderne filosofie onderscheiden filosofen als de meest algemene klassen van het denkbare: ding, eigenschap en betrekking. Alles waarover wij kunnen denken is óf een ding (substantie), óf een eigenschap (attribuut), óf een betrekking.

Onder dingen verstaan wij datgene wat een zekere bestendigheid van vorm bezit. Zo bezitten een steen, een boom of een vloeistof in een vat een dergelijke bestendigheid. Een steen heeft vandaag dezelfde vorm als gisteren, en wij verwachten dat dit ook in de toekomst zo zal blijven.

Dingen denken wij ofwel als dragers van bepaalde eigenschappen, ofwel als verrichtend bepaalde handelingen, ofwel als verkerend in een bepaalde toestand. Dat een stuk ijzer een bepaald gewicht heeft, is een eigenschap; dat het verhit is, is een toestand; dat het smelt of beweegt, is een proces. Eigenschappen, handelingen en toestanden denken wij als behorend tot een ding als hun drager. Tegelijkertijd denken wij ze als elementen waaruit het ding bestaat. Zo denken wij ijzer als iets dat gewicht, hardheid, verwarmbaarheid, beweeglijkheid enzovoort bezit. Kwaliteit, handeling en toestand zullen wij gezamenlijk eigenschappen van het ding noemen.

Een ding kan in verschillende betrekkingen tot een ander ding worden gedacht. Het kan groter zijn dan een ander (ruimtelijke betrekking), oorzaak zijn van een ander (causale betrekking), vroeger ontstaan zijn dan een ander (tijdelijke betrekking), enzovoort.

Alles wat wij kunnen denken, moeten wij onder één van deze categorieën denken: als ding, als eigenschap van een ding, of als betrekking. Deze drie meest algemene begrippen beschouwen wij hier als categorieën.

Hiermee is de behandeling van de categorieën voltooid.

Betrekkingen tussen begrippen

Laten wij nu de logische betrekkingen tussen begrippen beschouwen.

1. Onderschikking van begrippen (subordinatio notionum)

Van onderschikking is sprake wanneer een begrip zich tot een ander verhoudt als soort tot geslacht, wanneer het ene begrip als deel van zijn omvang in de omvang van het andere valt. Zo valt het begrip “berk” (B) binnen de omvang van het begrip “boom” (A). Andere voorbeelden: “geestelijke activiteit” – “smaakwaarneming”; “mens” – “wiskundige”.

2. Nevenschikking van begrippen (coordinatio notionum)

Van nevenschikking is sprake wanneer twee of meer gelijkwaardige begrippen onder één en hetzelfde algemenere begrip vallen. Deze begrippen heten nevenschikkend of gecoördineerd. Bijvoorbeeld: “moed” (B) en “matigheid” (C) vallen beide onder het begrip “deugd” (A).

3. Gelijkwaardige begrippen (notiones aequipollentes)

Twee begrippen zijn gelijkwaardig wanneer zij een gelijke omvang, maar een verschillende inhoud hebben. Zo hebben de begrippen “het Engelse volk” en “de eerste zeevaarders ter wereld” dezelfde omvang, maar een verschillende inhoud. Andere voorbeelden: “christen” – “gedoopte”; “organisch” – “sterfelijk”; “de grootste schrijver” – “de auteur van Oorlog en vrede”.

4. Tegengestelde en tegenstrijdige begrippen

Tegengestelde begrippen (contraria) zijn begrippen die binnen dezelfde omvang liggen, maar zo sterk mogelijk van elkaar verschillen, zoals “wit” en “zwart”, “goed” en “slecht”, “hoog” en “laag”.

 

Tegenstrijdige begrippen (contradictoria) zijn begrippen waarvan het ene eenvoudig de ontkenning van het andere is, zoals “wit” en “niet-wit”. Het tweede begrip is daarbij inhoudelijk onbepaald.

5. Kruisende begrippen (notiones inter se convenientes)

Twee begrippen heten kruisend wanneer hun inhoud verschillend is, maar hun omvang gedeeltelijk samenvalt. Bijvoorbeeld: “schrijvers” en “wetenschappers”: sommige schrijvers zijn wetenschappers en sommige wetenschappers zijn schrijvers.

6. Onvergelijkbare begrippen (notiones disparatae)

Begrippen zijn onvergelijkbaar wanneer zij geen gemeenschappelijk naaste geslacht hebben. Zo zijn “ziel” en “driehoek” onvergelijkbaar. Om begrippen te kunnen vergelijken is een derde begrip nodig dat hen omvat; dit heet het tertium comparationis.

Vragen ter herhaling

  • Wat is een categorie?

  • Welke categorieën onderscheidde Aristoteles?

  • Welke categorieën moeten volgens deze opvatting worden erkend?

  • Wat zijn ding, eigenschap en betrekking?

  • Wat is onderschikking van begrippen?

  • Wat is nevenschikking van begrippen?

  • Wat zijn gelijkwaardige begrippen?

  • Wat zijn tegengestelde en tegenstrijdige begrippen?

  • Wat zijn kruisende begrippen?

  • Wat zijn onvergelijkbare begrippen?

  • Wat is noodzakelijk om begrippen te kunnen vergelijken?

 

 

https://azbyka.ru/otechnik/Spravochniki/uchebnik-logiki-chelpanov/4